Самарский портал "Технологии, компьютеры"

Слово «мощность» в бытовом употреблении ассоциируется со словом «сила» и чуть ли не является его синонимом. Вспомним знаменитый роман «12 стульев».

Остап показал рукой на Воробьянинова:

— Кто, по-вашему, этот мощный старик? Не говорите, вы не можете этого знать. Это — гигант мысли, отец русской демократии и особа, приближенная к императору.

Но в физике всё не так. В физике (простите за тавтологию) существуют физические величины, которые имеют чёткое и конкретное определение.

Википедия определяет мощность как скалярную физическую величину, характеризующую мгновенную скорость передачи энергии от одной физической системы к другой в процессе её (энергии) использования и в общем случае определяемую через соотношение переданной энергии к времени передачи.

Наверное, такая формулировка хороша для науки, когда надо определить, что является мощностью, и что ей не является.

Но как это понять обычному человеку?

В школьных учебниках физики мощность обычно определяется как быстрота совершения работы или отношение работы ко времени, за которое она была совершена. Слово «работа», как и «энергия» в физике тоже означает не то, что в быту, и ближайшей аналогией для неё будет работа грузчика, да и то со множеством оговорок. Например, если грузчик несёт свой груз по горизонтальной поверхности, то с точки зрения физики он работу не совершает.

Разумеется, бросается в глаза и то, что в строго научном определении используется термин «энергия», а в школьном – «работа».

Пожалуй, с этого и надо начинать разговор. Когда мы забираемся с санками на горку, то совершаем работу по подъёму своего тела и санок, одновременно увеличивая их потенциальную энергию. И чем выше будет горка, тем до большей скорости разгонимся мы при спуске, то есть тем больше будет наша кинетическая энергия, в которую преобразуется потенциальная. Так что насчёт энергии всё верно, а под работой мы интуитивно понимаем что-то полезное и трудное: потратив силы на подъём в гору с санками, мы обеспечили себе приятный спуск, то самое «любишь кататься…». Итак, совершённая работа будет равна произведению веса на высоту горки. Для простоты рассуждений будем считать подъём строго вертикальным (хотя подниматься по вертикальной лестнице, конечно, совсем непросто). Совершённая работа A будет равна произведению веса (именно веса, прошу не путать с массой), который принято обозначать латинской буквой P на высоту, которую обозначим H.

A = P * H

Если же для кого-то алгебраические формулы не обладают наглядностью, можно перейти к простой арифметике.

Не забудем размерность величин, которая в физике имеет важную роль. Если вес (то есть сила) 200 ньютонов, а высота 5 метров, то работа будет 1000 джоулей.

Переходим к мощности. Как говорит нам школьный учебник физики, для того, чтобы найти мощность N, нам нужно найденную работу разделить на время подъёма T.

N = A/T или N = (P * H)/T

Поскольку у нас всё же не урок арифметики, для простоты счёта пусть это время будет 10 секунд, и тогда мощность составит 100 ватт.

А теперь посмотрим на этот процесс несколько иначе. У нас по-прежнему имеется вес 200 ньютонов, высота 5 метров и время 10 секунд. Только теперь мы сначала разделим путь на время, и только потом умножим на силу.

N = (H/T) * P

То есть, получим 0,5 м/с, а потом умножим это на силу 200 ньютонов. И (сюрпрайз, сюрпрайз), оказывается, что путь, делённый на время имеет размерность скорости, да и на самом деле является скоростью. И тогда про мощность можно сказать, и что это (привет учебнику) как работа в единицу времени, так и произведение силы на скорость.

Что нам это даёт? Оказывается, очень многое. Если рассматривать мощность через работу и время, то для понимания мощности не на отрезке пути, а в какой-то точке этого пути, нам придётся использовать понятие бесконечно малых – сущности, довольно сложной для понимания.

То есть, поделить произведение силы, прикладываемой на бесконечно малом отрезке пути, на бесконечно малое время, за которое этот бесконечно малый отрезок был пройден. Так себе рассуждения для школьника, который пока не знаком с дифференциальным исчислением. А вот если рассматривать мощность через силу и скорость и представить себе, что это кран поднимает груз, то всё, что нужно – это сделать в какой-то точке фотографию, на которую попадёт спидометр и динамометр – и перемножить зафиксированные на фотографии показания этих приборов.

Но это справедливо при линейных перемещениях. В реальности же чаще бывает вращение: колёса автомобиля, ножи кофемолки, барабан стиральной машины… Как с этим быть? Интуиция подсказывает, что надо перемножить скорость вращения на момент силы, но здесь есть нюанс. Если мы возьмём скорость вращения в оборотах в минуту, как это указывается на автомобильных тахометрах, то потом придётся искать в справочниках коэффициенты. На наше счастье, создатели системы СИ всё предусмотрели, и потому скорость вращения там измеряется в радианах в секунду.

Радиан - это единица измерения плоских углов, определяемая как центральный угол, соответствующий дуге окружности, длина которой равна радиусу этой окружности. На первый взгляд, это очень неудобная единица, поскольку делит полный оборот не на 12 частей как циферблат часов, не на 360, как транспортир, а на непонятные 2π, то есть что-то около 6, но не точно 6. Однако это означает, что если мы возьмём ту же силу в 200 ньютонов, приложим её к рычагу длиной 5 метров и повернём на угол, равный 1 радиану, то точка приложения силы как раз и проделает путь равный 5 метрам. Значит и момент силы в 1 Н*м, умноженный на угловую скорость 1 радиан в секунду, даст нам мощность в 1 ватт. Очевидно, что радиан тут явно лишний, и так оно и есть. Поскольку величина угла, выраженная в радианах, равна отношению длины дуги окружности (м) к длине её радиуса (м), угол в радианном измерении — величина безразмерная. То, есть, у нас опять получаются честные (Н*м)/с. Подставляем те же наши 200 ньютонов, 5 метров длины рычага и 10 секунд поворота рычага на угол в 1 радиан, и получаем, как и в предыдущем случае, 100 ватт.

1000 Н*м * 0,1 /с = 100 Вт

Тут самое время сказать любителям автомобильных обзоров, что такая характеристика как крутящий момент двигателя, на самом деле никакого значения не имеет. Ибо с помощью коробки передач на колесе можно создать практически любой крутящий момент, а движителем в автомобиле является колесо, а не коленвал двигателя. Конечно, при повышении момента при той же мощности упадут обороты колеса, но это уже проблема мощности, а не крутящего момента.

Если с «мощностью вращения» разобрались, едем дальше.

Посмотрим, как вода крутит турбины электростанций. Разумеется, турбина имеет некий коэффициент полезного действия, и не вся мощность падающей воды превратится в мощность на валу турбины. И я бы мог рассказать про теорию расчёта лопаточных машин, поскольку кроме полученной на экзамене пятёрки в моей голове точно что-то осталось. Но не сейчас, сейчас будем считать КПД турбины равным 100%.

Помните, в начале это был некий абстрактный груз, поднятый на высоту 5 метров? А теперь пусть это будет вода. А дальше эта поднятая на 5 метров вода весом в 200 ньютонов падает на лопатки турбины, и так каждые 10 секунд.

Простая логика говорит нам о том, что если для равномерного подъёма 200 ньютонов (20 кГ или 20 л) воды на высоту 5 метров в течение 10 секунд нам требуется мощность 100 Вт, то вода, отдавая эту мощность турбине, будет на её валу тоже создавать мощность 100 Вт.

Но в реальности так не рассуждают, потому что в реальности у нас есть некий объём воды, непрерывно падающий на турбину с определённой высоты в единицу времени. И этот объём в единицу времени принято называть расходом. Размерность расхода в системе СИ будет м³/с.

Здесь я предлагаю пойти навстречу собственной лени и для простоты расчётов считать ускорение свободного падения равным не 9,8 м/с², а ровно 10 м/с². Это нам нужно для того, чтобы пересчитать вес воды в массу: если вес равен 200 Н, то пусть масса будет 20 кг. При высоте столба (перепаде высот на турбине) 5 м давление будет равно 50 000 Н/м². Или, если использовать не основные, а производные единицы системы СИ, 50 000 Па (паскалей).

Если кто-то думает, что при написании этой статьи я заглядывал в справочники или хотя бы напрягал память и что-то вычислял на листочке, то нет. Всё, что мне требовалось помнить, это что масса литра (кубического дециметра) воды 1 килограмм (инициаторами принятия системы СИ были французы, они известные виноделы), а ускорение свободного падения 9,8 м/с², которое я к тому же для простоты округлил до 10. Представим себе столб воды площадью в 1 квадратный метр (если кому-то проще представить его квадратным в плане – не возражаю) и высотой 5 метров. В кубическом метре 1 000 кубических дециметров, в нашем столбе высотой 5 метров, соответственно, 5 000 кубических дециметров (литров). Вес 1 литра (он же килограмм) воды мы найдём, умножив массу на ускорение свободного падения, получается 50 000 (добавили нолик) ньютонов. А поскольку площадь столба ровно 1 квадратный метр, то получаются 50 000 ньютонов на квадратный метр, или 50 000 паскалей.

Что тут Теперь расход. 20 литров за 10 секунд, или 2 литра в секунду, или 0,002 м³/с. Теперь нам остаётся только умножить расход на давление 0,002*50000 = 100. Разумеется, ватт.

самое важное. Если мы используем исходные данные в системе СИ, то нам никогда (!!!) не потребуются никакие коэффициенты. А что нам надо именно умножить расход на давление, а не разделить, думаю, выглядит вполне логично.

Наконец, вишенка на торте. Турбина электростанции сидит на одном валу с генератором, генератор вырабатывает электроэнергию (хотя, логичнее, наверное, говорить о мощности, но принято говорить - энергию), и, поскольку мы решили считать КПД всех элементов системы равным 100%, то мощность электричества, вырабатываемого генератором будет те же 100 ватт. И так же как мощность потока (гидравлическая мощность) является произведением расхода на давление, электрическая мощность является произведением тока на напряжение. Значит это может быть 10 вольт на 10 ампер, 100 вольт на 1 ампер, и так далее. На практике напряжение преобразуется трансформатором до потребного, а золотое правило механики является точно таким же золотым правилом в электрике: выигрываем в напряжении, проигрываем в силе тока.

Ну как, ощутили единство нашего мира?

Если Вы считаете, что подобные знания могут понадобиться исключительно для общего развития, которое сродни развлечению, то смею вас уверить, это не так. Мне самому они помогли выиграть все школьные и институтские олимпиады, в которых я участвовал. ЕГЭ тогда не было, но я сильно подозреваю, что, как писал Гельвеций, понимание общих физических принципов позволит вместо зубрёжки ответов на вопросы заняться чем-то более приятным.

Но школой эта польза не ограничивается. Например, когда я после вуза пришёл работать в конструкторское бюро, мне дали задание подобрать электродвигатель к насосу. Поскольку марка насоса была задана, в характеристиках легко было найти его обороты и выдаваемый при этих оборотах расход. Давление в гидросистеме тоже было известно. Только вот расход был в литрах за минуту, обороты – именно обороты за минуту, а давление в килограммах силы на квадратный сантиметр. «Обычный» инженер шёл в библиотеку, брал книгу по гидравлике и искал там формулу пересчёта всего этого в мощность – с соответствующими коэффициентами. Я же поступил иначе: перевёл все параметры в единицы системы СИ – и с помощью логарифмической линейки (калькуляторов, а тем более, компьютеров тогда не было) получил искомые ватты. До сих пор помню недоверие начальника – не с потолка ли я взял результат. А потом признание, что позволило мне получать более сложные задания и расти как профессионалу. Чего и вам желаю!